KURZUS: Műszaki ábrázolás

MODUL: 1. Szabványok. Térelemek ábrázolása. Vetület keletkezése.

1.4 Térelemek ábrázolása

|  | 1.4 Térelemek ábrázolása
|  | Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz - pont vetületeit bemutató ábrák közül kiválasztani a helyeset, - szakasz térhatású ábrája alapján több ábra közül kiválasztani a szakasz vetületeit.
|  | 1. Vetület fogalma
|  | Műszaki rajzok készítésekor általában az a feladatunk, hogy a térbeli tárgyakat a rajzlap síkjában, azaz két dimenzióban ábrázoljuk. A háromdimenzós testek geometriai szabályok szerint létrehozott kétdimenziós képét vetületnek nevezzük. A geometriai szabályokat, azaz azt a módszert, amellyel a vetület elkészíthető, a legegyszerűbb térelem, a pont ábrázolásán keresztül mutatjuk be.
|  | A ábrázolandó tárgyakat képsík-rendszerben helyezzük el. Az egyes képsíkok (amelyeket K1-gyel, K2-vel és K3-mal jelölünk) egymásra merőlegesek.
Az ábrán a képsíkok közé a példa kedvéért elhelyeztünk egy csaonkolt kockát. |  |
A képsíkrendszer
1. ábra
|  | 2. Pont vetületei
A képeket a szöveg alatti úgynevezett lapozós könyvben találja. |  | Az alábbi képeken a pont ábrázolásának lépéseit követheti nyomon: 1. kép: Ábrázolandó pontként a csonkolt kocka egyik csúcsát választjuk. 2. kép: A pontból az egyes képsíkokra merőlegesen vetítőegyeneseket bocsátunk. Az egyenesek és a sík metszéspontját P', P'', P'''-mal jelöljük. (A vesszők száma a képsík sorszámára utal.) 3. kép: A kockát eltávolítjuk. 4. kép: A P', P'', P''' pontokból a vetítőegyenesekkel párhuzamos vonalakat rajzolunk a képsíkok metszésvonaláig. Ezeket a vonalakat rendezőnek nevezzük. 5. kép: Az eredeti pontot és a vetítőegyeneseket eltávolítjuk. 6. kép: A K3 síkot a K2 síkjába forgatjuk. 7. kép: A K1 síkot a K2 síkjába forgatjuk. 8. kép: Az eddigi műveletek eredménye a K2-re merőleges nézetből. 9. kép: A végleges ábra színes vonalak nélkül.
Ez a lapozós könyv 9 képet tartalmaz. Kattintson a kép mellett jobbra található nyil(ak)ra a képek közötti előre-hátra mozgáshoz! Javasoljuk, hogy többször nézze végig az ábrákat. |  |
Pont ábrázolása képsíkrendszer segítségével.
Az ábrázolandó pont a kocka egyik csúcsa. | 1/9
|  | Összefüggés az egyes vetületek között
|  | A vetületi képek között szoros összefüggés van. Ezek az alábbi ábrák segítségével tekinthetők át:
Kattintson a kép jobb alsó sarkában található "nagyítás" feliratra. Tanulmányozza a megjelenő képet majd zárja be a nagy képet tartalmazó ablakot! |  |
A vetületek közötti összefüggés 1.
|  | A térhatású ábrán és a vetületi képen azonos színnel jelölt szakaszok egyenlő hosszúságúak. A továbbiakban -ahogy az a következő képen látható- a vetületi ábrákról elhagyjuk a felesleges elemeket: a képsíkokat külön nem jelöljük, helyettük csak a metszésvonalaikat tüntetjük fel. A K1 és K2 képsíkok metszésvonalát x1,2-vel, a K2 és a K3 metszésvonalát x2,3-mal jelöljük.
A vetületek közötti összefüggés 2.
|  | Nagyítsa fel a képet és figyelje meg a képen az alábbiakat: -A P pont P'' és P''' képe az x1,2 tengelytől azonos távolságra található, vagyis ezek e gy rendezőre esnek, amely ebben az esetben vízszinteshelyzetű. -A P' és P'' az x2,3-tól találhatók azonos távolságra, így ezek szintén egy rendezőre esnek, amely ebben az esetben függőleges helyzetű. -A P' x1,2 től mért távolsága egyenlő a P''' x2,3-tól mért távolságával. Ezt a távolságot vetítjük át a két tengely közötti negyed körívvel.
|  | Ezeket az összefüggéseket felhasználva egy pont bármely két adott vetületi képéből a harmadik kép egyértelműen meghatározható. Nézzünk erre példákat!
A lapozós könyv ábráin követheti a szerkesztés menetét. Figyeljen a képek alatti feliratokra is! |  |
Pont harmadik képének meghatározása.
Adott P első és második képe | 1/6
Itt most már csak egyetlen ábra mutatja a szerkesztés menetét. A piros színű vonalak és nyilak szemléltetik az egyes lépéseket. |  |
Pont első képének meghatározása
|  | 3. Szakasz vetületei
|  | Mivel a szakaszt két végpontja egyértelműen meghatározza, vetületeit megkapjuk, ha két végpontjának megfelelő vetületeit egymással összekötjük. A szakasz vetületeinek rajzolása ez alapján visszavezethető pont vetületeinek meghatározására. Az alábbi képeken követheti a szakasz vetületeinek meghatározását a pont ábrázolásánál már megismert módszer szerint.
|  | 3.1. Általános helyzetű szakasz
|  | Az ábrázolandó szakasz általános helyzetű, azaz nem párhuzamos egyik képsíkkal sem, illetve nem merőleges egyikre sem.
Általános helyzetű szakasz ábrázolása.
Csonkolt kocka a képsíkrendszerben. | 1/12
|  | 3.2 Speciális helyzetű szakaszok
|  | A következő ábrák egy K2 képsíkkal párhuzamos szakasz vetületeit mutatják be.
Figyelje meg (a harmadik képen és az az utáni ábrákon), hogy a szakasz három képe nem egyforma hosszú! |  |
Szakasz ábrázolása képsíkrendszerben.
K2-vel párhuzamos szakasz a képsíkrendszerben | 1/6
|  | A szakasz csak azon a képsíkon látszik valódi méretében, amellyel párhuzamos. A fenti esetben a valódi hossz a K2 képsíkon látszik.
|  | Ha a szakasz valamelyik képsíkra merőleges, akkor azon a képsíkon a vetülete egyetlen pont lesz. Az alábbi ábrák egy K3-ra merőleges szakasz vetületeit mutatják.
K3-ra merőleges szakasz vetületei
A K3-ra merőleges szakasz | 1/3
|  | A fenti esetben a szakasz végpontjai a harmadik (K3) képsíkban egybeesnek. A pontok megadásakor annak a pontnak a betűjelét írjuk előre, amelyik közelebb van a szemlélőhöz.(Ebben a példában a K3 síkra merőlegesen néző szemlélőhöz az A pont van közelebb, ezért a jelölésben az A''' áll elöl. Lásd: fenti lapozós könyv, 3/3 ábra!)

|  | Önellenőrző feladatok
| 1. feladat
Nézze meg a lapozós könyv ábráit! A feladat alatta található. |
4/1 ábra | 1/4
| A fenti lapozós könyv ábrái küzül melyik mutatja helyesen egy pont vetületeit?
| 4/1 ábra
| 4/2 ábra
| 4/3 ábra
| 4/4 ábra
| 2. feladat
Vizsgálja meg a jobb oldali ábrát és alatta látható lapozós könyv rajzait. Válassza ki a lapozós könyv ábrái küzül azt, amelyik megfelel a szakasz vetületeinek! A megoldást a lapozós könyv alatti feladatban adhatja meg. |
A K1 képsíkra merőleges szakasz
2. ábra
6/1 ábra | 1/6
| A fenti lapozós könyv ábrái közül melyik felel meg a 2. ábrán látható szakasz vetületeinek?
| 6/1 ábra
| 6/2 ábra
| 6/3 ábra
| 6/4 ábra
| 6/5 ábra
| 6/6 ábra
| Önálló rajzolási feladat
| Az alábbi lapozós könyv első lapja egy rajzolási feladatot tartalmaz. Adott egy AB szakasz K1 és K2 képsíkon látható képe. Az Ön feladata az, hogy rajzolja meg a harmadik képet. Javasoljuk, hogy először készítsen szabadkézi vázlatot az ábráról, majd próbálja meg az ebben a leckében megismert módszerrel elvégezni a hiányzó kép szerkesztését. A feladat megoldását a lapozós könyv második lapja tartalmazza. A szerkesztés elvégzése után ezt megtekintve ellenőrizheti munkáját.
A feladat | 1/2
| Amennyiben feladatmegoldása sikertelen, kérjük, jelezze a tutornak!