KURZUS: Műszaki ábrázolás

MODUL: 3. Forgástestek ábrázolása vetületekkel

3.3 Gömb és tórusz ábrázolása vetületekkel

|  | 3.3 Gömb és tórusz ábrázolása vetületekkel
| Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz - csonkolt gömb, illetve körgyűrű térhatású ábrája alapján több vetület közül a kiválasztani azok vetületeit, - csonkolt gömb, illetve körgyűrű vetülete alapján több térhatású ábra közül kiválasztani a vetülethez tartozó gömböt, illetve körgyűrűt. Gömb származtatása: ha egy kört a kör síkjában levő, annak középpontján átmenő egyenes körül megforgatunk, gömböt kapunk.
| 1. Csonkítatlan gömb vetületei.
| A csonkítatlan gömb ábrázolása egyszerű feladat, mivel a gömb valamennyi vetülete kör (1. lapozós könyv).
1. lapozós könyv: Csonkítatlan gömb vetületei
Az ábrázolandó csonkítatlan gömb. | 1/4
| 2. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gömb
| Az alábbiakban egy, a képsíkokkal párhuzamos síkokkal csonkított gömb vetületeit mutatjuk be. Ha a csonkító sík valamelyik képsíkkal párhuzamos, akkor a csonkítás eredménye az adott síkon keletkező vetületen körként jelenik meg. Ennek a körnek az átmérője természetesen kisebb, mint a gömb átmérője.
2. lapozós könyv: Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gömb.
Az ábrázolandó csonkított gömb. | 1/4
| Az alábbiakban a gömböt csak a felső részén, a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítjuk, adott szélességben.
Figyelje meg a balodali nézeti képen a nem látható élet jelölő szaggatott vonalat. A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítottuk. Figyelje meg a felülnézeti képen, hogy a csonkítatlan állapotnak megfelelő kontúrvonal (a gömb átmérőjével megegyező átmérőjű kör) teljes egészében látható. A csonkítás miatt keletkező élek képe ezen a körön belül jelenik meg. Mivel a csonkító sík a K1 képsíkkal párhuzamos, a K1 képsíkon a csonkítás miatt megjelenő ív körív. |
3. lapozós könyv.
Az ábrázolandó csonkított gömb. | 1/4
| A következő gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítjuk.
A balodali nézeten itt is megjelenik a nem látható él szaggatott vonala. A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítottuk, ezért gömb átmérőjének megfelelő kör a felülnézeti képen megszakad. A balodali nézeten hasonló jelenség látható. Mivel a gömböt (a balodali nézet nézőpontjából tekintve) a függőleges szimmatriasík előtt és mögött is csonkítottuk, a gömb átmérőjének megfelelő méretű kör egy része "eltűnik", csak a szaggatott vonal alatti csonkítatlan részen marad látható. |
4. lapozós könyv.
Az ábrázolandó csonkított gömb. | 1/4
| 3. Ferde helyzetű síkkal csonkított gömb
| A gömböt egy a K2 képsíkra merőleges, ferde helyzető síkkal csonkítjuk. A csonkító sík a másik két képsíkra nem merőleges. Ekkor a csonkítás eredménye a K1 és a K3 képsíkokon ellipszis.
A csonkító sík a szimmetriasík alatt is csonkítja a gömböt, ezért a felülnézeten az eredeti kör megszakad, helyette az ellipszis jelenik meg. |
5. lapozós könyv: Ferde helyzetű síkkal csonkított gömb.
Az ábrázolandó csonkított gömb. | 1/4
| 4. Többféle síkkal csonkított gömb
| Az alábbi lapozós könyv egy olyan gömböt mutat be, amelyen a fent említett csonkítások közül több is előfordul.
6. lapozós könyv.
Az ábrázolandó csonkított gömb. | 1/4
| A fenti gömb vetületeinek néhány részletét nézheti meg kinagyítva az alábbi nagyítós képeken.
A csonkított gömb balodali nézete.
1. nagyítós kép
A csonkított gömb felülnézete.
2. nagyítós kép.
| Tórusz (körgyűrű) vetületi ábrázolása
| 1. Csonkítatlan körgyűrű ábrázolása
| A körgyűrűt egy kör olyan tengely körüli forgatásával kapjuk, amely a körön kívül fekszik, és a kör síkjával párhuzamos.
Figyelje meg az elölnézeti és a balodali nézeti képeken a nem látható éleket jelölő szaggatott vonalakat! |
7. lapozós könyv: Körgyűrű vetületei.
Az ábrázolandó körgyűrű. | 1/4
| 2. Csonkított körgyűrű ábrázolása
| A körgyűrűnek egyféle csonkítását mutatjuk be. A testet a függőleges szimmetriasíkjában kettévágjuk.
Figyelje meg az elölnézeti vetületen, hogy -a csonkítatlan állapottól eltérően- a szaggatott vonalak helyett itt vastag vonallal rajzolt körök látszanak. |
8. lapozós könyv: Csonkított körgyűrű.
Az ábrázolandó csonkított körgyűrű. | 1/4
| Önálló rajzolási feladat.
| Az alábbi lapozós könyvben önálló rajzolási feladatot talál. Az első lap az ábrázolandó gömböt, a többi lapok a megoldást tartalmazzák. Javasoljuk, hogy először készítse el a megoldást a füzetébe, majd a lapozós könyv segítségéval ellenőrizze munkáját. Feladat: ábrázolja a csonkított gömböt elölnézettel, balodali nézettel és felülnézettel!
A megoldás során ügyeljen arra, hogy a felülnézeti vetületen a nem látható élet is jelölni kell! |
8. lapozós könyv: Önálló rajzolási feladat.
A megrajzolandó gömb térhatású ábrája. | 1/4

|  | Önellenőrző feladatok.
| 1. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
| 1.
| 2.
| 3.
| 4.
| Az 1. feladat megoldása: 4. Az alábbi nézőképen ellenőrizheti a megoldást.
A test felülnézeti helyzetbe forgatásához mozgassa az egérmutatót folyamatosan a kép alsó részén látható számok felett jobbra-balra. |
Az 1. feladat megoldásának szemléltetése.
| 2. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a balodali nézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép baloldali nézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
| 1.
| 2
| 3.
| 3. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú balodali nézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú baloldali nézeti vetület tartozik!
| 1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 4. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú felülnézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
Vegye figyelembe, hogy a gömböt a balodali részén a vízszintes szimmetriasíkjáig csonkítottuk! |
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
| 1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 5. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
| 1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 6. Feladat Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a balodali nézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!
| Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú baloldali nézeti vetület tartozik!
| 1.
| 2.
| 3.
| 4.